已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:42:00
问是否存在常数t(t>=0),当x属于[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12-t。
要详细过程~~谢了

f(x)=x^2-16x+q+3
对称轴x=8

若t>=8,则在对称轴右边，递增
所以f(10)最大，f(t)最小
f(10)-f(t)=12-t
t^2-17t+72=0
t=8,t=9
成立

6<=t<=7
则f(8)最小，f(6)=f(10)最大
f(10)-f(8)=12-t
t=-112,不成立

0<=t<=5
f(t)-f(8)=12-t
t^2-17t+52=0
0<=t<=5
t=4
所以t=4,t=8,t=9

假设存在t∈Z+
因为对称轴：x=8
且a＞0
当t=8时，有x∈(8,10),函数是增函数，值域D=(0,4),
所以D的长度12-8=4.
故找到了一个满足题意要求的，其他情况就不用找了。